Bestimmung von den beiden folgenden Taylorpolynome: Bsp. 1. T₃(sin(2x),0)

Question

Bestimmung von den beiden folgenden Taylorpolynome

1. T₃(sin(2x),0)

2. T₂(sin(x) ∙ cos(x),0)

Comments

T₃(sin(2x),0) 

Soll das das Taylorpolynom 3. Grades mit Entwicklungspunkt x=0 sein? Hast du die Definition in deinen Unterlagen oder vielleicht in Wikipedia gefunden?

Was ist an der Rechnung unklar?

f(x) = sin(2x)

f ' (x) = 2*cos(2x)

f ''(x) = -4* sin(2x)

usw.

Answer 1

wie Lu schon sagte:

f(x) = sin(2x)

f ' (x) = 2*cos(2x)

f ''(x) = -4* sin(2x)

und  f ' ' ' (x) =  -8*cos(2x)

Jetzt die Taylorformel , für Entwicklungspunkt 0 ja besonders einfach



T₃(sin(2x),0)  =  f(0) + f ' (0)*x + f ' ' (0) / 2 * x^2  + f ' ' ' (0) / 6 * x^3

= 0 + 2*x+ 0  - 8/6 * x^3  =  2x - 4/3*x^3

und der Graph zeigt:   In der Nähe von 0 ist die Annäherung

in der Tat recht gut

~plot~ sin(2*x); 2x-4/3*x^3 ~plot~