wie Lu schon sagte:
f(x) = sin(2x)
f ' (x) = 2*cos(2x)
f ''(x) = -4* sin(2x)
und f ' ' ' (x) = -8*cos(2x)
Jetzt die Taylorformel , für Entwicklungspunkt 0 ja besonders einfach
T₃(sin(2x),0) = f(0) + f ' (0)*x + f ' ' (0) / 2 * x^2 + f ' ' ' (0) / 6 * x^3
= 0 + 2*x+ 0 - 8/6 * x^3 = 2x - 4/3*x^3
und der Graph zeigt: In der Nähe von 0 ist die Annäherung
in der Tat recht gut
~plot~ sin(2*x); 2x-4/3*x^3 ~plot~