Integral von wurzel x^3?

Question

Bitte um lösungsweg und eine ausführliche erklärung bitte

Answer 1

f(x) = √(x^3)      | Potenzgesetze

= x^{3/2} = x^{1.5}

Integrieren:

F(x) = 1/(2.5) * x^{2.5}    + C          | Potenzgesetze / Bruch erweitern mit 2.

= 2/5 * √(x^5)  + C

Answer 2

 

$$ \int \sqrt{x^{3}}=\int x^{\frac{3}{2}} d x \\ allg:  \int x^{n} d x=\frac{1}{n+1} x^{n+1}+c \\ \quad n=\frac{3}{2} \\ \Rightarrow \frac{1}{\frac{3}{2}+1} x^{ \frac{3}{2}+1}+c \\ =\frac{2}{5} \cdot x^{ \frac{5}{2}}+c $$