Zeichne Teilmenge der Komplexen Zahlen

Question

Hey ihr Lieben!

Kurze Frage:

Wie Zeichnet man das in der Komplexen Zahlenebene? Ist das nur der Punkt (2;0) oder wie macht man das?

Ich habe für z = a+ib eingesetzt. Dann habe ich umgestellt bis ich b = sqrt(1-(a-2)^2) -1 rausbekommen habe. Dann hab ich geschaut wo sqrt(1-(a-2)^2) = 1 ist und das ist bei a =2. b ist dann 0.

Wie schaut dann die graphische Darstellung mit Im und Re Achse aus?

{z∈ℂ : |z - 2 + i| = i}

Glg

Answer 1

> { z∈ℂ : | z - 2 + i | = i } 

| z - 2 + i |  ist der Betrag einer komplexen Zahl und damit eine reelle Zahl. 

Diese kann nicht gleich der imaginären Zahl i sein.

Das  ist also die leere Menge. 

Gruß Wolfgang

Comments

oh mann ich hab mich verschrieben und das Display ist so klein, dass ich es nicht bemerkt habe.

es heißt:

{z∈ℂ : |z - 2 + i| = 1 }

---

| a+bi -2 + i |= 1

| a-2 + (b+1) * i | = 1

         |x + y*i| = √(x² + y²)

√( (a-2)² + (b+1)² )  = 1  |²

 (a-2)² + (b+1)² = 1   , das ist eine Kreisgleichung

Die gesuchten Zahlen z liegen in der komplexen Ebene auf dem Kreis um M(2|-1) mit Radius 1

Edit nach Kommentar von MC:  -1 statt 1  

---

Kreis um M(2|1) mit Radius 1

Ist der Kommentar diesmal richtig platziert ?

---

Vermutlich eher so M(2|-1)

---

Meine Flüchtigkeitsfehler gehen mir heute auf den Geist. Danke für den Hinweis. Habe es korrigiert.

Answer 2

allgemein: |z-a|=1, das ist die Menge der komplexen Zahlen z, die den Abstand 1 zu a haben. Also ein Kreis mit Radius 1 um a.

Bei dir |z-2+i|=|z-(2-i)|=1

Das ist also ein Kreis mit Radius 1 um (2-i) .