Geschlossene Formel für die Ausdrücke finden

Question

ich brauche eure Hilfe, ich muss morgen meine Übung abgeben und ich sitze verzweifelt dran komme aber nicht drauf wie man diese Aufgaben lösen muss.

Es geht darum das ich eine geschlossene Formel für die Ausdrücke finden soll, ich finde aber nichts nützliches dazu im Internet und auch in meinem Mathe Buch steht nichts Hilfreiches dazu.

Es wäre echt Klasse wenn mir jemand weiter helfen könnte.

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JJ. Parker

Comments

Nach dem binomischen Lehrsatz gilt für \(n\in\mathbb N\)$$3^{n+1}=(1+2)^{n+1}=\sum_{k=0}^{n+1}\binom{n+1}k\cdot1^{n+1-k}\cdot2^k=\sum_{k=0}^n\binom{n+1}k\cdot2^k+2^{n+1}.$$

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Bei a) kannst du z.B. nach "Partialsummen von arithmetischen Reihen" suchen.

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Danke für deine schnelle Antwort, aber ist b) denn richtig ?Bei der Aufgabe ist ja nicht nach einer Summe gefragt, welche jedoch bei dir entsteht. ( siehe +2 ^n+1 )Die Summe dürfte dann doch gar nicht entstehen oder?

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Löse nach der gefragten Summe auf und erhalte \(\sum\limits_{k=0}^n2^k\binom{n+1}k=3^{n+1}-2^{n+1}\).

Answer 1

a) Das ist eine arithmetische Reihe von 3 bis 4n - 1 und n Gliedern. Die Summe ist dann (3+4n - 1)·n/2 = (1+2n)n oder S = n+2n².