Eindeutig bestimmt ist \(f\), wenn Du die Bilder \(f(v_1)\), ..., \(f(v_n)\) kennst. In Deinem ersten Beispiel: Wenn man nur \((1,0,0)\mapsto(1,0)\), \((0,1,0)\mapsto(1,1)\) und \((0,0,1)\mapsto(1,1)\) weiss, dann folgt bereits \(f(x,y,z)=(x+y+z,y+z)\). Was anderes ist gar nicht moeglich.