konvergenz, monotonie von folge

Question

Text hat irgendwie nicht funktioniert, deshalb hier das Bild. Brauche nur die Antwort auf c)

Comments

Gegeben ist die Folge:

Answer 1

Für die erste Frage (monoton wachsend) musst du einfach schauen, ob $$\forall n\in \mathbb N\colon c_{n+1} >= c_{n}.$$ Also für beliebiges $$n \in \mathbb N,$$ ist die Aussage $$1/10+1/100+1/1000+...+1/10^{n+1} >= 1/10+1/100+1/1000+...+1/10^{n}$$ wahr?

Dann hast du wahrscheinlich einen Satz kennengelernt, der etwas über monoton wachsende Folgen aussagt. Zieh den mal zu Rate, um die zweite Aussage zu überprüfen.

Answer 2

Zu a) Dies ist eine geometrische Folge mit dem Faktor q=10^-0,1, also eine konvergente Folge.

Zu b) Dies ist eine geometrische Folge mit dem Faktor q=1/10 also eine Nullfolge.

Zu c) Dies ist eine Teilsummenfolge einer geometrischen Folge mit dem Faktor q=1/10. Sie ist monoton wachsend und hat den Grenzwert 1/9.

zu d) gilt nicht für endliche Folgen.