Gegeben ist die Funktionenschar mit fa mit fa (x) = a • x^4 - x^2, a > 0. Integral von 0 bis 1? ...

Question

bräuchte mal eben Hilfe bei einer Aufgabe.

Gegeben ist die Funktionenschar f_a mit f_a (x) = a • x⁴ - x², a > 0

a) Bestimmen sie ∫ ^{obere Grenze 1} _{untere Grenze 0} f_a (x)dx.

b) Die Graphen von f_a schneiden die x-Achse an den Stelle x₁=0, x₂= √1/a, x₃=-√1/a.

Bestimmen Sie a so, dass x₂ und x₃ den Abstand 4 haben.

Bei a würde ich stumpf Stammfunktion bilden und 1 und 0 einsetzen, das Ding ist, dass ich dann ein Wert mit a raus kriege und ab da an weiß ich nicht, wie ich weiter machen soll.

Bei b habe ich kein Ansatz.

Würde mich um eine schnelle Antwort freuen.

Comments

"das Ding ist, dass ich dann ein Wert mit a raus kriege "

Das ist dann ein Term, der a enthält. Das macht eigentlich nichts, denn das Integral von 0 bis 1 kann durchaus von a abhängen. 

Answer 1

zu b)

wenn x₂ und x₃ den Abstand von 4 haben sollen, dann heißt das, dass ihre Differenz =4 ist. Da $$x_2 \gt x_3$$ ziehe ich x₃ von x₂ ab. $$ x_2 - x_3 = \sqrt{\frac{1}{a}} - -\sqrt{\frac{1}{a}}=4$$

$$2 \sqrt{\frac{1}{a}} = 4$$

$$ \sqrt{\frac{1}{a}} = 2$$

$$ \frac{1}{a} = 4$$

$$a=\frac{1}{4}$$