Von einer expliziten Definition auf eine rekursive ist meistens leichter als in die andere Richtung. Du musst nur zwei Folgenglieder \(a_n\) und \(a_{n+1}\) miteinander vergleichen und das eine als Funktion der anderen ausdrücken. Also in diesem Fall:$$a_n=5-4n$$ $$a_{n+1}=5-4(n+1)=5-4n-4=a_n-4$$
Jetzt haben wir \(a_{n+1}\) auf eine Form gebracht, in der \(n\) selbst nicht mehr vorkommt außer in der Form von \(a_n, a_{n-1}, ..., a_1\). Damit haben wir eine rekursive Form von \(\{a_n\}_{n\in \mathbb N}\) gefunden.
