Term umformen mit Wurzeln

Question

Ich soll eigentlich nur folgende komplexe Zahl umformen.

a: $$\pm \sqrt { \frac { \sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } +x }{ 2 }  } \quad \pm \quad i\quad (\sqrt { \frac { \sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } -x }{ 2 }  } )$$

Am Ende des Umformens soll das hier herauskommen:

b: $$\pm \frac { 1 }{ \sqrt { 2(\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } -x) }  } \quad (y\quad +\quad i(\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \quad -\quad x))$$

Verstehe nicht, warum die Zahl bei b plötzlich als Produkt geschrieben wurde? Darf man dann einfach das Vorzeichen ± vorziehen?

Wie wurde dann weiter umgeformt? Bei a sind ja Real und Imaginärteil sehr ähnlich. Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

ein \( \pm \) darf nicht so einfach vorgezogen werden.

Du hast bei \( \pm \) eigentlich zwei Gleichungen: Die erste mit allen oberen Zeichen, die zweite mit allen unteren Zeichen. Du darfst nicht einfach mal das obere und mal das untere nehmen. Insofern muss auch unterschieden werden zwischen \( \pm \) und \( \mp \)

Damit

(1) \( +\sqrt{\dots}+\sqrt{\dots} \iff +(\sqrt{\dots}+\sqrt{\dots}) \)

(2) \( -\sqrt{\dots}-\sqrt{\dots} \iff -(\sqrt{\dots}+\sqrt{\dots}) \)

Das kannst Du nun zusammenfassen zu \( \pm (\sqrt{\dots}+\sqrt{\dots}) \)

In Deiner Gleichung wurden beide Brüche mit \( \sqrt{x^2+y^2}-x \) erweitert, dann wurden die Brüche und Wurzeln vereinfacht und ausgeklammert.

Grüße,

M.B.

Comments

Ah ja klar. Habs herausbekommen!

Vielen Dank, Martin!