Bestimme die Lösungsmenge x^2+12x+11=0

Question

x^2+12x+11=0

Ich bin gerade ziemlich verwirrt und muss ein paar Sachen nachholen. Ich muss nur die Lösungsmenge herausfinden, aber mit Lösungsweg.

Answer 1

Falls die Formel noch nicht behandelt wurde:

z.B. Faktorisieren (mit Satz von Vieta):

x²+12x+11=0

Ansatz (x+....)(x+...) .   Fehlende Zahlen so wählen, dass ihr Produkt 11 und ihre Summe 12 ist. Also 1 und 11.

x²+12x+11=0

(x+1)(x+11) = 0.        Nun ablesen x_(1) = -1 , x_(2) = -11. Lösungsmenge L = { -1, -11 } 

Answer 2

x²+12x+11=0

pq-Formel  p=12   q=11
    X   =    -6  ±  √( 36 - 11)   =  -6 ± 5  

x = -11  oder   x =  -1

Comments

Hey! Danke für die schnelle Antwort. Aber Wir hatten die pq formel noch nicht.

Answer 3

x² + 12x + 11 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = 12 ; q = 11

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x_1,2 = - 6 ± \(\sqrt{36 - 11}\)

 x_1,2 = - 6 ± \(\sqrt{25 }\) = - 6 ± 5

x₁ = -1  , x₂ = -11

Gruß Wolfgang

Answer 4

x^2+12x+11=0 quadratische Ergänzung

x^2+12x+36-36+11=0 , man kann nun die binomische Formel rückwärts anwenden

(x+6)^2-36+11=0

(x+6)^2-25=0

(x+6)^2=25 , Wurzel ziehen

|x+6|=5

x=-1

x=-11