Hallo
ich habe folgende Aufgabe und auch schon einen guten Ansatz.
Aufgabe: Zeigen Sie für alle n ∈ ℕ: Sei a ∈ ℝ. Dann existiert für alle ε>0 ein N ∈ ℕ, sodass für alle k ∈ ℕ mit k ≥ N folgende Abschätzung gilt:
|an - (a ± 1/k)n | < ε
Ich habe die Klammer in den Betragsstrichen als bin. Lehrsatz zusammengefasst, weiter umgeformt und bin nun so weit:
$$\sum _{ l=0 }^{ n-1 }{ ((\begin{matrix} n \\ l \end{matrix})\quad *\quad |{ a }^{ l }|\quad *\quad \frac { 1 }{ { k }^{ n*l } } )\quad \quad <\quad \varepsilon } $$
So jetzt komme ich nicht mehr weiter. Habt Ihr eine Idee? Vielleicht Induktion? Man soll das ja schließlich für alle n ∈ ℕ zeigen?
