Beweisen Sie, dass für alle n ∈ N die Zahl 11n+1 + 122n−1 durch 133 teilbar ist.

Question

EDIT (Kopie aus Kommentar):

Mein Fehler. Was ich meinte:

Beweisen Sie, dass für alle n ∈ N die Zahl 11^{n+1} + 12^{2n−1} durch 133 teilbar ist.

ursprüngliche Version:

1. Beweisen Sie, dass für alle n ∈ N die Zahl 11n+1 + 122n−1 durch 133 teilbar ist. 

Comments

Deine Exponenten stimmen nicht. Benutze Klammern.

Grüße,

M.B.

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Mein Fehler. Was ich meinte:

Beweisen Sie, dass für alle n ∈ N die Zahl 11^{n+1} + 12^{2n−1} durch 133 teilbar ist.

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@yodajedi: EDIT: Reg dich nicht auf über die "Meldung". Wenn Formatierungen verschwinden, die du siehst, bevor du abschickst, sollte der admin das sehen. Am besten machst du einen Screenshot von dem, was zu siehst, dann kannst du ein Bild nachliefern. Das hilft dann bei der Weiterentwicklung des Editors.

Wie gibst du eigentlich die ü ein? Ich habe jetzt in der Überschrift " für " korrigiert. Die waren neben dem u.

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"Die waren neben dem u."

Das passiert meistens bei direktem Copy&Paste aus Dokumenten... statt es per Hand einzugeben. Nicht gut für den Editor, denn dies führt unter Umständen zu Fehlern.

Answer 1

für $n=1$ kannst Du einsetzen und selber ausrechnen.

Für $n+1$ einsetzen, dann musst Du den Term auf eine Form bringen, die die Voraussetzung enthält und einen Term, der eindeutig durch 133 teilbar ist, d.h. Du brauchst die Form

$\dots = (11^{n+1} + 12^{2n−1}) + 133\cdot(\dots)$.

Grüße,

M.B.

Comments

Hier die Lösung:

$$n = 1 :$$

$$133 \mid 11^{1+1} + 12^{2\cdot1-1} = 133$$

$$n \to n+1 :$$

$$11^{(n+1)+1} +12^{2(n+1)-1}$$

$$= 11^{n+1}\cdot 11+12^{2n-1} \cdot 12^2$$

$$= 11 \cdot (11^{n+1} + 12^{2n-1}) + 133 \cdot (12^{2n-1})$$

Grüße,

M.B.

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Wie kommt man auf die 2. 12²ⁿ-1

Answer 2

Hi,

$11n + 1+122n -1 = 133n$ danit sollte alles klar sein.

Comments

EDIT: yodajedi hat inzwischen den Kommentar korrigiert zu:

Beweisen Sie, dass für alle n ∈ N die Zahl 11^{n+1} + 12^{2n−1} durch 133 teilbar ist.

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Hallo Lu,

bei mir steht in seinem letzten Kommentar  ...  11ⁿ⁺¹ + 12²ⁿ⁻¹ ....

(habe es mit einigen Zahlen probiert, und dieser Term war tatsächlch in allen Fällen durch 133 teilbar :-))

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Wolfgang: Danke ich versuche es nochmals. Hatte das vorher schon so hierhin kopiert. Hoffe die Exponenten bleiben nun oben.