Betragsfrei darstellen

Question

Hai, wie stelle ich die Funktion |x^2-2x-3| betragsfrei dar.

Answer 1

um einen Betrag aufzulösen, muss man wissen, für welche Werte von x der Term im Betrag ≥ 0  bzw. < 0  ist:

x² - 2x - 3 ≥ 0 

pq-Formel ergibt die Nullstellen  x₁ = 3 und  x₂ = -1. Der Parabelterm (nach oben geöffnete Parabel) ist zwischen den Nullstellen, also im Bereich ] -1 ; 3 [  negativ, ansonsten ≥ 0  

|x² - 2x - 3|   =   x² - 2x - 3      für    x ≤ -1  oder x ≥ 3

                          -x² + 2x + 3    für    -1 < x < 3

Gruß Wolfgang