Würfelzehnling, wie Seitenlänge berechnen?

Question

ich habe folgendes Problem und komme einfach nicht auf den Rechenweg.

Gegeben ist der Oberflächeninhalt von 4200 cm². Dabei handelt es sich um zehn aneinanderliegende Würfel.

Gesucht ist die Seitenlänge eines Würfels.

Als Ergebnis kommt 10 cm Seitenlänge heraus.

Answer 1

Wenn zehn Würfel in Reihe nebeneinander liegen haben wir 9 * 2 = 18 Berührflächen.
Damit haben wir 10 * 6 - 18 = 42 Flächen

Da die Oberfläche von 4200 cm^2 sich auf diese 42 Flächen verteilt ist eine Fläche also 100 cm^2 groß.

Damit muss die Kantenlänge 10 cm sein, weil 10 cm * 10 cm = 100 cm^2 ist.

Comments

Ich mache dir noch eine kleine Skizze zum besseren Verständnis:

Answer 2

Mach dir zunächst eine Skizze. Dann siehst du:

Wenn L die gesuchte Seitenlänge ist, dann hat der Würfelzehnling den Oberflächeninhalt

O = 2 * L ² + 4 * 10 * L ² = 4200

<=> 42 L ² = 4200

<=> L ² = 100

<=> L = 10