Limes von geteilt Aufgaben. h(x) = (5 + x^{-1})/(2x^{-1})

Question

wen ich den Limes hier so wie er ist negativ berechne dann kommt bei mir null raus und das ist auch eine Zahl oder wie? Kann mir das jemand Schrittweise zeigen?

Answer 1

(5+x^{-1})/(2x^{-1})=5/(2x^{-1})+1/2

=5x/2+1/2

Dieser Term strebt gegen unendlich für x gegen unendlich.

Comments

und wie kommst du auf diesen Term: 5/(2x^-1)+1/2?

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Es wurden Bruch Rechenregeln verwendet:

(a+b)/c=(a/c)+(b/c)

und x^{-1}/x^{-1}=1

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und gegen was strebt es jetzt?

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Jetzt steht da (5+x)/(2x)=5/(2x)+1/2

Das strebt für x gegen unendlich gegen 1/2.

(5/(2x) strebt gegen 0)

Answer 2

(5 + x^{-1})/(2·x^{-1})

= (5·x^0 + x^{-1})/(2·x^{-1})

Zählergrad > Nennergrad --> plus/minus unendlich

= (5·x + 1)/(2·1)

für lim x --> ∞

= ∞

Comments

verstehe überhaupt nichts

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wie kommst du auf 5 mal x?

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Du kannst Zähler und Nenner des Bruches mit x erweitern also mal x nehmen.

(5 + x^-1) * x = (5 + 1/x) * x = 5 * x + 1/x * x = 5 * x + 1

Answer 3

h(x) = (5*x^0 + x^{-1})/(2x^{-1}) 

Zählergrad: 0

Nennergrad: -1

-1 < 0

==> Limes ist gemäss deinem Fall 2. ±∞.

Aufgrund der Vorzeichen (alle +) , kannst du sagen, dass es +∞ gibt.

Comments

verstehe überhaupt nichts

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kann man das nicht genau berechnen?

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Du hast in deinem Bild oben 3 allgemeine Regeln (wohl eine Art Zusammenfassung eurer Theorie). Das nützt, dann muss man hier gar nichts mehr rechnen.

Ansonsten hat dir jc2144 ja inzwischen eine rechnerische Lösung eingestellt.