Komplexe Zahlen mit Wurzel und hohen Potenzen

Question

 

Ich verzweifle gerade an meinen Übungsbeispielen b und e)

Ich bringe alle hin bis auf die beiden Beispiele b und e

Habe irgendwie Probleme mit den hohen Potenzen.....................

Wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.

Danke.

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Answer 1

Ich mach die ertse für Dich. Weil \( i^4 = 1 \) und 2012 durch 4 teilbar ist, gilt \( i^{2102} = 1 \)

Comments

Danke, aber die Beispiele a, c und d, habe ich schon, die waren logisch,

aber die beiden anderen b und e bekomme ich einfach nicht hin, mir fehlt der richtige Gedanke dazu.

Wäre nett wenn du mir einen Ansatz geben könntest.

Danke.

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Bei Beispiel e müsste 64 raus kommen. Stimmt das?

Jetzt bräuchte ich noch b)

Danke.

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Hi,

zu (e) $$ (-1-i\sqrt{3}) (-1+i\sqrt{3}) = 4  $$ alos $$ [ (-1-i\sqrt{3}) (-1+i\sqrt{3}) ]^3 = 64  $$

Zu (b) $$ ( -\sqrt{5} +i \sqrt{5} )^3 = 10(1+i)\sqrt{5} $$ also $$ ( -\sqrt{5} +i \sqrt{5} )^3 (1+i)^2 = 10 \sqrt{5}(1+i)^3  = 20 \sqrt{5}(-1+i)$$

Answer 2

$$ (1/2+i\sqrt { 3 }/2)^{42}=(cos(\pi/3)+isin(\pi/3))^{42}\\=({ e }^{ i\pi/3 })^{42}=({ e }^{ i14\pi })=1 $$