Wie löst man diese Bruchungleichung auf? (2x + 1)/(x-3) > 4

Question

Wie löst man diese Bruchungleichung auf? Und habe ich die Aufgabe 5 richtig gelöst?

Answer 1

Zu Aufgabe 5) 1.) und 2.) sind falsch 3.) ist richtig - mach doch einfach die Probe.

zur Ungleichung: hier hilft Fallunterscheidung. Wenn x>3 kann man die Ungleichung mit (x-3) multiplizieren ohne das das 'größer' zu ändern.

Fall 1: x>3 $$ 2x+1 \gt 4x-12 $$ $$ 13 \gt 2x $$ $$ x \lt 6,5 $$ 1.Ergebnis: $$ 3 \lt x \lt 6,5 $$

Fall 2: x=3 - nicht definiert, da Division durch 0

Fall 3: x<3 da der Multiplikator (x-3) jetzt negativ ist, wird aus dem > ein < $$ 2x + 1 \lt 4x -12 $$ $$ 13 \lt 2x $$ $$ x \gt 6,5 $$ Widerspruch zur Annahme, dass x<3 ist.

Also bleibt es bei $$ 3 \lt x \lt 6,5 $$ Gruß Werner

Comments

Danke, ich habe die Umstellung anders gelernt und weiß jetzt nicht was das alles zu bedeuten hat oder gibt es ein Video dazu?

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Hallo Werner

5.1 s.o.

Grüße,

M.B.

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Kannst du vielleicht die genauen Regeln dazu erklären?

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Hallo Gulia,

wie hast Du es denn gelernt? Wenn Du z.B die Gleichung $$ -x \lt 5 $$ hast. Was muss man bei einer Multiplikation von -1 beachten?

Gruß Werner

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Genau das habe ich vergessen das dadurch diese > Zeichen sich ändern, danke :)

Answer 2

5.1 richtig

5.2 falsch

5.3 richtig

6. Bringe 4 nach links, dann alles auf einen Bruch.

Grüße,

M.B.

Comments

5.2 kommt 3,56 und -0,56 raus? Und bei Aufgabe 6 bin ich auch soweit gekommen aber dann komme ich nicht auf das Ergebnis weil x anscheinend in beiden fällen stimmt?

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Die Lösung für Aufgabe 5.1 ist x=-6. mache bitte die Probe

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Hallo Werner,

bei 5.1 steht vor der Klammer ein '\(-\)' (genau hinsehen).

Grüße,

M.B.

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Hallo Gulia,

für (6) hast Du zwei Möglichkeiten:

1. Du bringt die 4 nach links und dann (durch Erweitern) auf den Bruch. Dann gilt  Bruch > 0 und Du musst eine Fallunterscheidung machen:

(i) Zähler und Nenner sind beide > 0

(ii) Zähler und Nenner sind beide < 0

2. Du multipliziert erst die ganze Gleichung mit dem Nenner. Dabei brauchst Du ebenfalls eine Fallunterscheidung, da für Nenner > 0 das > bleibt, für Nenner < 0 aber das > zu einem < wird.

In beiden Fallen bringt Du alles von rechts nach links und löst dann.

Grüße,

M.B.

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Hallo MatheMB,

stimmt Du hast Recht. Das Minuszeichen ist bei mir praktisch nicht zu sehen! Ergo: 5.1 ist richtig!

Gruß Werner

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Danke ich habe vergessen das mit dem negativen multiplizieren sich die > < ändern. Und was ist mit 5.2 habe ich es nun richtig gelöst?

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5.2. ist falsch (steht oben). Dass 0 nicht funktioniert, kannst Du auch leicht selbst nachrechnen.

Dividiere durch 3, dann benutze die Lösungsformel.

Grüße,

M.B.

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nein habe im Kommentar neue Werte eingegeben, im ersten Kommentar

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Hallo Gulia,

Deine Lösung für 5.2 im ersten Kommentar ist korrekt. $$ x_{1,2} = \frac{3}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt{17} $$ Schade dass die Aufgabe nicht 3x²-9x+6=0 hieß ...

Gruß Werner

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Danke :) weil es dann besser zu rechnen wäre meinst du wahrscheinlich :)

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3,56 und -0,56 sind (laut Taschenrechner) richtig.

Grüße,

M.B.

Answer 3

x≠3

1. Fall x>3

2x+1>4(x-3)

6,5>x erste Lösung 3<x<6,5

2. Fall x<3

2x+1<4(x-3)

6,5<x zweite Lösung ist leer.

L={x I 3<x<6,5}.

Comments

Gibt es ein Video dazu weil ich es anders gelernt habe?

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Ich kenne kein Video, aber es wird sicher eins geben. Du sagst, dass du es anders gelernt hast. Da fällt mir ein, dass man auch so hätte rechnen können:

(2x+1)/(x-3)-4>0

(2x+1)/(x-3)-4(x-3)/(x-3)>0

((2x+1 - 4x+12)/(x-3)>0

(-2x+13)(/(x-3)>0

Jetzt: Ein Bruch ist > 0, wenn Zähler und Nenner das gleiche Vorzeichen haben, also

Fall 1: -2x-13>0 und x-3>0

Fall 2: -2x-13<0 und x-3<0

Ist das euer Weg?

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Ja genau, ich habe nur vergessen das man bei negativer Multiplikation das Zeichen umdrehen muss. Aber wie hast du nach deiner Art genau berechnet?

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Ich habe so weiter gerechnet:

Fall 1: -2x+13>0 und x-3>0  oder 13>2x und x>3 oder 6,5>x und x>3 folglich 3<x<6,5

Fall 2: -2x+13<0 und x-3<0  oder 13<2x und x<3 oder 6,5<x und x<3 folglich leere Menge.

(Da war übrigens ein Zeichenfehler in meinem Kommentar zuvor.)