Wie kann ich bei dieser Logarithmusfunktion die Lösung(en) bestimmen?

Question

Die Funktion ist Folgende: log₃(4x²+4x+1)=6

ich hab angefangen Umweltingenieurwissenschaften zu studieren und hab keine Ahnung mehr davon

Answer 1

Hi,

log₃(4x²+4x+1) = 6    |3 anwenden

4x²+4x+1 = 3⁶        |Alles nach links, dann :4, dann pq-Formel

x_(1) = -14

x_(2) = 13

Grüße

Comments

was genau meinst du mit 3 anwenden? also warum ist die 3 dann die basis?

---

Mit 3 anwenden meine ich, dass die Umkehrfunktion des Logarithmus angewandt wird. Also um den Logarithmus aufzulösen.

---

Das ist natürlich wesentlich kürzer und intuitiv verständlicher als "delogarithmieren zur Basis 3" oder so, eben halt "3 anwenden"! :-)

Answer 2

Man kann das auch so rechnen, dass die Zwischenergebnisse übersichtlich klein bleiben:

$$\begin{aligned} \log_3\left(4x^2+4x+1\right) &= 6 \\\log_3\left(\left(2x+1\right)^2\right) &= 6 \\2\cdot\log_3\left|2x+1\right| &= 6 \\\log_3\left|2x+1\right| &= 3 \\ \left|2x+1\right| &= 3^3 = 27 \\ 2x+1 &= \pm 27 \\ 2x &= \pm 27 -1 \\ x &= \dfrac{\pm 27 -1}{2} \\ x = -14 \quad &\text{oder}\quad x= 13.\end{aligned}$$