Unterschied Binomialverteilung und Normalverteilung

Question

Ich habe eine Schwierigkeit mit den Begriffen in der Stochastik

Mir ist nicht klar, wann ich die Binomialverteilung berechnen soll und wann die Normalverteilung, und ob dies im Kontext zur kumulierten Binomialwahrscheinlichtkeit steht

Ab gewissen werten n nähert sich die Binomialverteilung ja der Gauß'schen Glockenkurve an. Man kann die Binomialverteilung auch standardisieren

Unklar ist mir jedoch der Grund dahinter und warum man die Binomialverteilung dann mit der Normalverteilung annähert oder was der Unterschied von der lokalen und der globalen Näherungsformel ist. Lokal für B(..) und Global für F(..) ?

Wenn mir jemand einen umfassenden Überblick über das Thema Normalverteilung und Binomialverteilung geben könnte wäre das sehr toll.

Luis

Answer 1

Es bietet sich immer an, mit der Normalverteilung zu rechnen, wenn dies der Taschenrechner eventuell nicht mehr rechnen kann. Auch ist es einfacher die Intervalle bei Hypothesentests mit der Normalverteilung zu berechnen.

Ansonsten braucht der Taschenrechner spezielle Funktionen für die Binomialverteilung.

Mit der Normalverteilung kann man gut rechnen wenn die Varianz der Binomialverteilung größer als 9 ist.

Das ist z.B. bei n > 100 und 0.1 <= p <= 0.9 der Fall.

Ob du die Lokale oder die Globale Näherung benutzt hängt davon ab welche Binomialverteilung du nähern willst. Also was du berechnen möchtest.

Z.B.

Die Wahrscheinlichkeit einer Knabengeburt liegt bei p = 0.52

Berechne die Wahrscheinlichkeit das wir bei 200 Geburten genau 100 Knaben haben,

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass wir mehr als 100 Knaben haben.

Berechne das 90% Vertrauensintervall in dem die Anzahl der Kabengeburten liegt.