Beweis: {r·v|r∈K} ist ein Untervektorraum von V.

Question

1. {r·v | r∈K} ist ein Untervektorraum von V. 

Answer 1

Du musst nur prüfen:

Abgeschlossenheit bzgl + und Multiplikation mit Werten aus K

und schauen, ob 0 drin ist und mit jedem v auch - v :

Abgeschlossenheit bzgl + etwa so :

Sei v aus V und U = {r·v | r∈K} 

Seien nun a und b aus U dann gibt es r und p aus K

mit  a=r*v  und  b=p*v   also

a+b = r*v  +p*v  = ( r+p) * v  und weil

K ein Körper ist,  ist r+p auch aus K , also

ist  ( r+p) * v    aus U.

Probier mal die anderen Sachen.