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Seien V,W zwei K-Vektorräume und F: V-> W linear. Zeigen Sie dass der (F) ein Untervektorraum von V ist.

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Meinst du den Kern von F ?

jaa stimmt ,Schreibfehler

1 Antwort

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Dann musst ja nur zeigen:

Kern(F) ist nicht leer:  Klar  o-Vektor ist drin, weil F(0)=0.

Wenn u,v im Kern, dann ist F(u)=0 und F(v)=0

und F(u+v) = F(u)+F(v) (wegen linear)

            = 0 + 0 = 0 , also  u+v im Kern.

Und noch für alle x ∈ K  und u aus Kern

F(x*u) = x*F(u)   [lionear ! ]

          = x* 0     [ da u im kern ]

          = 0 .

Also  x*u im Kern.

==>   Kern(F) ist ein Untervektorraum von V.

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