Dann musst ja nur zeigen:
Kern(F) ist nicht leer: Klar o-Vektor ist drin, weil F(0)=0.
Wenn u,v im Kern, dann ist F(u)=0 und F(v)=0
und F(u+v) = F(u)+F(v) (wegen linear)
= 0 + 0 = 0 , also u+v im Kern.
Und noch für alle x ∈ K und u aus Kern
F(x*u) = x*F(u) [lionear ! ]
= x* 0 [ da u im kern ]
= 0 .
Also x*u im Kern.
==> Kern(F) ist ein Untervektorraum von V.
