Wie löst man eine solche Aufgabe?

Question

Sitze seit über einer Stunde an dieser Aufgabe bin wohl echt zu doof =/

Aufgabe: Von einer dreistelligen natürlichen Zahl sind die Quersumme 12 (Summe aller Ziffern) und die alternierende Quersumme 0 (erste minus zweite plus dr itte Ziffer) bekannt. Außerdem weiß man, dass die Zahl rückwärts gelesen um 396 größer ist. Bestimme die Zahl.

Aufgabe nachzulesen auf: http://www.iks.hs-merseburg.de/~kilian/** **

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-Dann auf 7. Lineare Gleichungssysteme

-Die Frage bezieht sich auf Aufgabe 5

Answer 1

Hi,

Die Zahl hat die Form abc

a + b + c = 12

a - b + c = 0

100a + 10b + c + 396 = 100c + 10b + a,

Das Gleichungssystem löse nun.

a = 1, b = 6 und c = 5

-> 165

Grüße 

Answer 2

die Zahl sei xyz ( x,yz sind Ziffern)  

Zahl = 100x + 10 y + z

         Quersumme =    x + y + z  = 12      I

alternierende QS  =    x - y  + z  =  0       II    

                      I + II  →   2x + 2z = 12  →  x + z = 6

                                       100x + 10 y + z  + 396 =  100z + 10y + x 

                            also      99z - 99x = 396  | : 99

                                          z - x = 4  →  z  = x + 4 

                    x + x + 4 = 6  →  2x = 2  →  x = 1

                                                           →  z = 5  

                             → 1 + y + 5 = 12  →   y = 6

gesuchte Zahl = 165

Gruß Wolfgang