> weil die Abbildung in den R² abbildet und (1,0) und (0,-1) gerade die Einheitsvektoren sind?
Die Einheitsvektoren müssen es nicht unbedingt sein. Sondern:
Die Menge {(1,0), (0,1)} ist linear unabhängig.
Die Menge {(1,0), (0,1)} besteht aus zwei Vektoren.
Die Menge {(1,0), (0,1)} ist Teilmenge von ℝ2.
ℝ2 ist zweidimensional.
Also ist die Menge {(1,0), (0,1)} eine Basis von ℝ2.
Also ist die Menge {(1,0), (0,1)} ein Erzeugendensystem von ℝ2.
Also lässt sich jeder Vektor aus ℝ2 als Linearkombination von Vektoren aus {(1,0), (0,-1)} schreiben.
Also lässt sich jeder Vektor aus ℝ2 als Linearkombination von Vektoren aus {h((0,1,0)), h((1,0,0))} schreiben.
Also ist jeder Vektor aus ℝ2 ein Bild einer Linearkombination aus {(0,1,0), (1,0,0)}.