Berechne die Wendepunkte der Funktion?

Question

Wie berechne ich die Wendepunkte der Funktion:

y = -8x³ + 4x²-18x + 33

Answer 1

Hi,

Bilde die zweite und dritte Anleitung 

f'(x) = -24x^2+8x-18x

f''(x) = -48x+8

f'''(x) = -48

Nun muss gelten f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0

f''(x) = -48x+8 = 0

48x = 8

x = 8/48 = 1/6

Damit in die dritte Ableitung, die ist ohnehin immer ≠0.

Es liegt als ein Wendepunkt vor für S(1/6|f(1/6)) = S (1/6|812/27)

Grüße 

Answer 2

Wie berechne ich die Wendepunkte der Funktion:

y = -8x³ + 4x²-18x + 33

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat immer genau einen Wendepunkt. Er liegt an der immer vorhandenen Nullstelle ihrer zweiten Ableitung. Diese lautet

y'' = -48x + 8

und sie hat die einzige Nullstelle x = 1/6. Setze das in die Funktionsgleichung ein, um die zugehörige y-Koordinate zu bestimmen.

Nutzt man die hier angedeuteten besonderen Eigenschaften ganzrationaler Funktionen dritten Grades, so müssen keine hinreichenden Wendepunktbedingungen herangezogen werden. Es genügt, diese Eigenschaften zur Begründung heranzuziehen.

Über den in der Antwort von Unknown beschriebenen Weg kann man das auch allgemein beweisen.