Ist die Reihe konvergent, oder divergent?

Question

Hi, ich habe folgenden Arbeitsauftrag:Berechne $$\sum _{ 1 }^{ \infty  }{ \frac { 12 }{ 9{ n }^{ 2 }\quad -3n-2 }  } $$Ist das nicht eine Abwandlung der harmonischen Reihe welche divergiert?

Comments

Du kannst auch (neben der Teleskopsumme) eine konvergente Majorante basteln mit a_(n):= a/n^2 .

Also: Konvergent

Answer 1

Die Zerlegung des Nenners  (3n-2) * ( 3n+1) führt auf die
Partialbruchzerlegung der Summanden

4 / ( 3n-2)  -  4 / (3n+1)

Dann wird es zu einer Teleskopsumme.

Comments

ah super danke. dann ist der wert der Teleskopreihe der nicht verschwindet die 4 und somit ist das auch der Grenzwert?

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Sehe ich auch so.