Wenn die einzelnen Mengen kompakt sind, sind sie auch beschränkt.
Dann ist auch der Durchschnitt beschränkt, denn er ist ja eine Teilmenge
etwa der ersten der am Durchschnitt beteiligten Mengen.
Also ist jede obere und untere Schranke der ersten Menge auch eine
für den Durchschnitt.
Auch der Durchschnitt abgeschlossener Mengen ist abgeschlossen.
Also wenn alle einzelnen Mengen beschränkt und abgeschlossen sind,
dann ist es auch ihr Durchschnitt.
Bei der Vereinigung dürfen es nur endlich viele sein,
sonst klappt es mit den Maxima bzw. Minima der Schranken nicht.