Inverse Funktion bestimmen

Question

Hallo.. wie kann man das Inverse folgender Funktion bestimmen?

f(x) = x / (1 - |x|)    (der Definitionsbereich ist (-1 ,1), falls das von Bedeutung ist)

Mir ist klar, wie man das Inverse eigentlich bestimmt.. der Bruch und der Betrag machen mir da leider echt Probleme..

Danke schon mal für jede Hilfe!

Answer 1

Bei größerem Def.ber. würde es auch nicht gehen:

Also  x ≥ 0 dann hast du

y = x / (1 - x)   

y*( 1-x) = x
y  - xy  =  x

y   =   x  + xy   =  x * ( 1 + y )

y /  ( 1 + y ) = x

also für  x ≥ 0       f ^-1 (x)  =   x  /  ( 1  + x )

für x <0  mit     y = x / (1 + x)   entsprechend.