@booyah97: ".. aber eine Matrix darf man ja nicht durch eine andere Matrix teilen?"
Warum nicht? Man kann aber auf beiden Seiten mit der Inversen Matrix multiplizieren. In diesem Fall ist das
$$(A^T \cdot A)^{-1} \approx \begin{pmatrix} 5,0767 & -0,46861\\-0,46861 & 0,045496 \end{pmatrix}$$
Multipliziere beide Seiten (von links!) mit der Inversen, so wird aus
$$(A^T \cdot A ) \cdot \alpha = A^T \cdot z$$
$$(A^T \cdot A)^{-1} \cdot (A^T \cdot A ) \cdot \alpha = (A^T \cdot A)^{-1} \cdot (A^T \cdot z)$$
und rechts fällt das Produkt aus einer Matrix und ihrer Inversen weg, da dies die Einheitsmatrix ist! Es bleibt:
$$\alpha = (A^T \cdot A)^{-1} \cdot (A^T \cdot z)$$
$$\alpha \approx \begin{pmatrix} 5,0767 & -0,46861\\-0,46861 & 0,045496 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 88,7 \\ 927,613\end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix} 15,61 \\ 0,6371\end{pmatrix} $$
... rechne es nach!
Gruß Werner
