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Huhu, gegeben ist Matrix T

$$T=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 4 & 1 \\ 2 & 1 & 7 & 4 \end{pmatrix}$$

1.Rang(T) bestimmen.

Meiner Meinung nach rg(T)=3

2. Eine Basis von Col(T) bestimmen.

Da kriege ich sowas z.B. heraus:

$$Col(T)=\begin{ Bmatrix } \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{ Bmatrix }$$

3. Eine Basis von Ker(T) bestimmen, da bekomme ich heraus:

$$Ker(T)=\begin{ Bmatrix } \lambda *\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}|\lambda €reelle\quad Zahlen \end{ Bmatrix }$$

Was denkt ihr, alles richtig?

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EDIT: Versuche es mit diesem Tool nochmals

https://www.matheretter.de/rechner/latex 

Mach einen Screenshot, von dem was du haben möchtest, falls die Einbettung nicht klappt.

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