Ordnen Sie die Funktionsterme und die Graphen einander zu:

Question

könnt ihr die folgende Aufgaben Mal rechnerisch lösen ( irgendwas mache ich bei der Rechnung falsch ), man kann sich die Graphen und Extrempunkte etc ja im Internet anzeigen lassen allerdings ohne Rechnung, wenn es euch verständlicherweise zu viel ist alles durchzurechnen wären trotzdem 1-2 Lösungen erwünschenswert .

Answer 1

Ich nehme mal den ersten

f(x) = (x-1)^2*e^x  . 

für x gegen unendlich geht es gegen unendlich und für x gegen - unendlich geht es gegen 0.

Kann also nur 3 oder 4 sein.

Nullstelle:         (x-1)^2*e^x  = 0    hat einzige Lösung   x=1 .

also immer noch 3 und 4 möglich.

Extrema:  f ' '  (x) = 2*(x-1)*e^x  + (x-1)² *e^x  = ( x² - 1 ) *e^x  

Also Extrema möglich bei 1 und -1 . Demnach ist das Nr. 4

Comments

Wie kommst du darauf das nur 3 oder 4 möglich sind ? Also wie kommst du auf die 3 oder 4 ?

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EDIT: Hab den Kommentar falsch verstanden, jetzt ist alles klar.

Answer 2

Ich bin nicht sicher, ob ich die Funktionsgleichungen richtig lese. Deshalb gebe ich an, was ich gelesen habe

(1) f(x)=(x-1)²+e^x hat mit Sicherheit keine Nullstelle, kann also durch keinen der vier Graphen dargestellt sein.

(2) g(x)=(x-1)e^x hat eine einfache Nullstelle bei x = 1. Da kommen zunächst  A, B oder C in Frage. Die Ableitung g'(x)= xe^x verrät ein Extremum für x=0. Dort ist der Funktionswert -1, also bleibt noch C als möglicher Graph.

(3) h(x)=(1-x)+e^x siehe (1)

(4) i(x) = (x-1)+e^-x  Hat eine doppelte Nullstelle bei x=0, kann also durch keinen der vier Graphen dargestellt sein.

Malpunkte und +Zeichen zu unterscheiden war kaum möglich.

Comments

Sind alles Malpunkte.