Hilfe zu Zufallsvariablen! Die Mathe-Noten sind nach der gaussschen Distribution aufgestellt?

Question

Die Noten einer matheprüfung sind nach einer gauschen distribution aufgestellt, im mittelµ=25, DS σ=2.

1) bestimme die niedrigste note der 25%der besten Studenten.

2) wählt man einen studenten zufällig aus, welche ist die wahrscheinlichkeit dass seine Note im mittel zwischen 22 und 24 liegt?

Lösung : 1) P(X≥k)=0,25, durch standardisierung  P((X-25)/2≥(k-25)/2), für 0.25 soll der rechte schwellwert 0.68 sein ( WOHER?????, IN TABELLE FÜR 0.25 habe ich 0.5987 ) daraus folgt  (k-25)/2=0.68, und für k=k=26.36.

2) gibt als lösung P(22≤X≤24)=P( -1.5≤(X-25)/2≤ -0.5) = Φ(1.5) - Φ(0.5)=0.9332 – 0.6915=0.2417, hier verstehe ich nicht wie man auf die -1.5 und -0.5 kommt, auch dachte ich man müsste wenn dann P(z₁<Z<z₂) = F(z₂)-F(z₁), wenn z₁ und z₂ beide negativ oder positiv sind.... wäre sehr dankbar für erklärungshilfe, haben nächste woche die prüfung und bin am Verzweifeln...

Answer 1

die lösung ist 25 mal 6 geteilt durch 3

25 schüler würfeln

jeder würfelt 1 mal

der würfel hat die seiten 1 bis sechs

wieviele könne 1 oder 2 würfeln

 

1 schüler hat also die 1 chance 1 der beiden gesuchten würfelseiten zu treffen also besteht die chance 2 zu 6

oder 6  geteilt durch3

 

alle schüler zusammen haben so 150 möglichkeiten und die wahrscheinlich treffen davon 50% seite 1 oder 2 des würfels

da wie oben 25 mal 6 geteilt durch 3

der würfel hat 6 seiten wirft man ihn ist eine seite oben  

bei schulnoten ist es dass gleiche es sind 6 möglichkeiten von denen nur eine greifbar ist wenn man sie einem schüler entgegenwirft daraus kann man relativ einfach nen agerhytmus machen denke ich