Aus Linearfaktor-Schreibweise die Nullstellen herauslesen?

Question

Ich habe bspw. die Funktion

f(x)=x^4+15x^2-16

Dann bilde ich laut Lösung daraus

f(x)=(x^2+16)(x^2-1)=0     -> Wieso hier "=0"?

Daraus erhalte ich laut Lösung die Nullstellen N1(-1/0) u. N2(1/0)

Meine Frage nun, wie kommt man von der Funktion in Linearfaktorschreibweise an die Nullstellen?

PS: Und wieso wurde ein "=0" dahinter gesetzt?

Answer 1

Wenn man Nullstellen berechnen soll, setzt man die Funktion f(x) = 0

(x^2 + 16)·(x^2 - 1) = 0

Es gilt der Satz vom Nullprodukt. Damit kann man beide Faktoren gleich Null setzen.

x^2 + 16 = 0
x^2 = -16
Keine Lösung. Das Quadrat wird im Bereich der reellen Zahlen nie negativ.

x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
x = ±√1 = ±1

Answer 2

Für die Nullstellen gilt allgemein:

f(x(=0

(x²+16)(x²-1)=0 

->Satz vom Nullprodukt:

1.)x²+16=0

x^2= -16

x_1.2=±√ -16 ->keine Lösung im reellen Bereich , also keine Nullstelle

2.) x²-1=0   |+1

x^2=1

x_3.4=± 1 ->Nullstellen