Die Zielfunktion lautet:
f(x,y)=2x+3y
Dazu soll die Niveaulinie (15), f(x,y)=15 betrachtet werden, ihre Gleichung lautet:
f(x,y) = 15 ⇒ 2x+3y = 15 ⇒ y = -(2/3)*x + 5.
Für die zwei Variablen x und y gelten folgende Bedingungen (Restriktionen):
(Die ich zunächst mal soweit möglich nach y auflöse)
x+2y ≥ 16 ⇒ y ≥ -(1/2)*x + 8 (Das ist die Halbebene auf und oberhalb der Grenzgeraden)
3x+2y ≥ 26 ⇒ y ≥ -(3/2)*x + 13 (Das ist die Halbebene auf und oberhalb der Grenzgeraden)
x+y ≥ 12 ⇒ y ≥ -x + 12 (Das ist die Halbebene auf und oberhalb der Grenzgeraden)
x≥0 (Das ist die Halbebene auf und rechts von der y-Achse; Nichtnegativitätsbedingung)
y≥0 (Das ist die Halbebene auf und oberhalb von der x-Achse; Nichtnegativitätsbedingung)
Die Überlagerung (also der Durchschnitt) dieser fünf Halbebenen ergibt den zulässigen Bereich und ist geometrisch gesehen ein Vieleck (Polygon). Ob man das irgendwo als Polygonfeld bezeichnet, weiß ich nicht, ist aber durchaus möglich.
zu Aufgabenteil a) Zeichne die fünf Grenzgeraden und markiere die jeweils zugehörige Halbebene, z.B. farbig durch Fähnchen in Richtung der zugehörigen Halbebene. Unter den etlichen Polynomen, die auf dem Blatt zu sehen sind, muss nun dasjenige identifiziert werden, das von lauter markierten Seiten eingeschlossen ist.
zu Aufgabenteil b) Verschiebe die Niveaulinie parallel so, dass sie durch das Polygonfeld aus a) läuft. Um Polygonpunkte zu bestimmen, die den Mindestwert von f liefern, kann man sich nun überlegen, dass (1) diese Punkte vermutlich möglichst weit links unten im Polygon liegen müssen und (2) die Niveaulinie nicht nur verschoben, sondern durch Variation ihrer Steigung auch noch gedreht werden kann.
