Question

Wie müsste eine zylindrische Konservendose konstruiert sein, damit die Innenwand- oberfläche der Dose minimal wird?

Brauche Hilfe , komme nicht weiter bei der Aufgabe!

:)

Comments

Was meinst du genau mit Innen"wand"?

Die gesamte innere Fläche der Dose oder die Innenfläche des Zylinders, unter der Annahme, dass der Zylinder steht?

Vgl. auch Diskussion hier: https://www.mathelounge.de/274341/zylindrische-dose-materialverbrauch-verbringen  und bei ähnlichen Fragen.

Answer 1

Die Innenwand- Oberfläche A der Dose hat die Formel: A= 2πr²+2πr·h. Hier kann ich eine Funktionsgleichung mit Parameter erkennen, wenn ich r als Variable und h als Parameter wähle. Also f_h(r)=2πr²+2πr·h. Das Minimum ist die Nullstelle der ersten Ableitung. Darin ist h durchaus noch enthalten. Es gibt also in diesem Falle eine Lösung in Abhängigkeit von h.

Comments

Hallo Roland,

du willst ja Gehirnjogging betreiben.

In der Aufgabenstellung müßte es anstelle

damit die Innenwand- oberfläche der Dose minimal wird ?

besser heißen

damit die Innenwand- oberfläche der Dose für ein bestimmtes
Volumen minimal wird ?

V = r^2 * π * h ( Nebenbedingung )
V = 1 einsetzen
h = ...
In die Oberflächenformel einsetzen
dann die 1.Ableitung bilden usw

Das Verhältnis von h zu r für die geringste Oberfläche der Dose ist

r = 0.542
h = 1.084

Ich habe alles nur kurz durchgerechnet.

mfg Georg

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@Fragesteller
Ist dies der Originalfragetext ?
Hast du noch Nachfragen ?