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kurze Frage

Ich hab eine Parabel y =  -x^2+6x-10

Und eine gerade soll diese auf der y Achse berühren

Also die gerade hat schon mal

y=mx-10,

aber was ist das m? Ich hab die beiden gleichgestellt aber wie lös ich nach m auf?

Dankeschön

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3 Antworten

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Hi,

Dein erster Ansatz ist schonmal richtig.

Nun kannst Du entweder die Differenzfunktion untersuchen (m so wählen, dass wir bei x = 0 eine doppelte Nullstelle haben) oder einfach die Ableitung bemühen, diese gibt ja die Steigung an und soll in beiden Fällen gleich sein.

Für f(x) = -x^2 + 6x - 10

f'(x) = -2x + 6

f'(0) = 6

--> m = 6, also t(x) = 6x-10


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
Vielen Dank, 
Aber wie kommen Sie von

Für f(x) = -x2 + 6x - 10

Auf

f'(x) = -2x + 6

?

Das ist die Ableitung? In ihrer einfachsten Form. Ist diese unbekannt?

Dann probier mal meinen anderen Tipp :).

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Ich hab die beiden gleichgestellt aber wie lös ich nach m auf?

-x2+6x-10=mx-10

-x2+6x=mx

x·(-x+6)=m·x

Die beiden gleichen Produkte stimmen in einem Faktor überein, also müssen sie auch im anderen Faktor übereinstimmen: -x+6=m. Auf der y-Achse ist x=0 dann ist dort m=6.

Avatar von 123 k 🚀
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Die Parabel y = a*x^2 + b*x + c hat an der Stelle x=0 immer die Tangente y = b*x + c.

Die entsprechende Tangente von y = -x^2 + 6x - 10 kannst du also aus der Parabelgleichung ablesen, berechnet werden muss dazu nichts.

Avatar von 26 k

@gast az0815. Hast du das auswendig gelernt oder kannst du das auch herleiten?

Als Herleitung könnte man etwa deine Antwort nehmen und mit allgemeinen Parametern versehen. Wenn ich mich recht entsinne, ist das aber auch Schulbuchwissen (lokales Verhalten in der Nähe von x=0). Möglicherweise aber erst in späteren Schuljahren. Auswendig lernen muss man so etwas natürlich nicht, weiß man es, sollte man es auch anwenden dürfen.

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