Gerade berührt Parabel auf der y-Achse

Question

kurze Frage

Ich hab eine Parabel y =  -x^2+6x-10

Und eine gerade soll diese auf der y Achse berühren

Also die gerade hat schon mal

y=mx-10,

aber was ist das m? Ich hab die beiden gleichgestellt aber wie lös ich nach m auf?

Dankeschön

Answer 1

Hi,

Dein erster Ansatz ist schonmal richtig.

Nun kannst Du entweder die Differenzfunktion untersuchen (m so wählen, dass wir bei x = 0 eine doppelte Nullstelle haben) oder einfach die Ableitung bemühen, diese gibt ja die Steigung an und soll in beiden Fällen gleich sein.

Für f(x) = -x^2 + 6x - 10

f'(x) = -2x + 6

f'(0) = 6

--> m = 6, also t(x) = 6x-10

Grüße

Comments

Vielen Dank, 
Aber wie kommen Sie von

Für f(x) = -x² + 6x - 10

Auf

f'(x) = -2x + 6

?

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Das ist die Ableitung? In ihrer einfachsten Form. Ist diese unbekannt?

Dann probier mal meinen anderen Tipp :).

Answer 2

Ich hab die beiden gleichgestellt aber wie lös ich nach m auf?

-x²+6x-10=mx-10

-x²+6x=mx

x·(-x+6)=m·x

Die beiden gleichen Produkte stimmen in einem Faktor überein, also müssen sie auch im anderen Faktor übereinstimmen: -x+6=m. Auf der y-Achse ist x=0 dann ist dort m=6.

Answer 3

Die Parabel y = a*x^2 + b*x + c hat an der Stelle x=0 immer die Tangente y = b*x + c.

Die entsprechende Tangente von y = -x^2 + 6x - 10 kannst du also aus der Parabelgleichung ablesen, berechnet werden muss dazu nichts.

Comments

@gast az0815. Hast du das auswendig gelernt oder kannst du das auch herleiten?

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Als Herleitung könnte man etwa deine Antwort nehmen und mit allgemeinen Parametern versehen. Wenn ich mich recht entsinne, ist das aber auch Schulbuchwissen (lokales Verhalten in der Nähe von x=0). Möglicherweise aber erst in späteren Schuljahren. Auswendig lernen muss man so etwas natürlich nicht, weiß man es, sollte man es auch anwenden dürfen.