Wie bestimmt man f(x) dieser quadratischen Gleichung?

Question

f(x) hat einen Scheitelpunkt bei (3|2) und und verläuft durch den Punkt (2|4).

Answer 1

bei bekannten Scheitelkoordinaten kann ich die Funktionsgleichung mit der Scheitelpuktsform so weit bestimmen dass,

f(x) = a(x-3)^2 + 2

gilt. Jetzt müsste die Parabel noch so weit verbogen werden, dass sie den anderen Punkt trifft..

Answer 2

S(3 | 2) ; P(2 | 4)

Öffnungsfaktor

a = Δy / (Δx)^2 = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (4 - 2) / (2 - 3)^2 = 2/1 = 2

Scheitelpunktform

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy = 2 * (x - 3)^2 + 2 = 2 * (x^2 - 6x + 9) + 2 = 2x^2 - 12x + 20

Answer 3

$$ f(x) = \dfrac{4-2}{(2-3)^2}\cdot\left(x-3\right)^2+2 $$