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Bild Mathematik Was muss man hier tuen um die Aufgabe zu lösen . Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte
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Schau dir die Häufungspunkte an. Betrachte dabei die Unterscheidung zwischen den Fällen, wenn nn gerade oder ungerade ist.

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Hi,
(a) es gilt
an+1an=2n+1(1+(1)n+1)+12n(1+(1)n)+1=(1+(1)n+1)+12n+112(1+(1)n)+12n+1 \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{2^{n+1}(1+(-1)^{n+1})+1}{2^{n}(1+(-1)^{n})+1} = \frac{(1+(-1)^{n+1})+\frac{1}{2^{n+1}}}{\frac{1}{2}(1+(-1)^{n})+\frac{1}{2^{n+1}}}
Für n n ungerade gilt,
an+1an=2+12n+112n+1=2n+2+1 \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{2+\frac{1}{2^{n+1}}}{\frac{1}{2^{n+1}}} = 2^{n+2}+1 \to \infty
Für n n = gerade gilt
an+1an=12n+11+12n+1=12n+1+10 \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{1}{2^{n+1}}}{1+\frac{1}{2^{n+1}}} = \frac{1}{2^{n+1}+1} \to 0

(b) Für gerade n n gilt
ann=2n+1+1n21+1n+13 \sqrt[n]{a_n} = \sqrt[n]{2^{n+1}+1} \le 2^{1+\frac{1}{n}}+1 \le 3 aber a2=3 a_2 = 3 und für ungerade n n gilt
ann=1 \sqrt[n]{a_n} = 1

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