Konvergenz einer Reihe beweisen

Question

ich sitze derzeit an einer Aufgabe bei der ich die Konvergenz von ein paar Reihen beweisen muss.

Bei der folgenden Reihe weiß ich jedoch nicht weiter, habe es mit dem Quotientenkriterium und mit dem Wurzelkriterium versucht und komme mit dem Wurzelkriterium darauf, dass sie nicht konvergiert und bei dem Quotientenkriterium auf kein Ergebnis. Laut Wolframalpha soll die Reihe jedoch konvergieren.


$$\sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ \frac { { k }^{ k } }{ { 4 }^{ k }*k! }  } $$


Kann mir hierbei jemand eventuell mit einem Ansatz weiterhelfen?^^ 


Lipsen

Answer 1

$$ \frac { { a }_{ k+1 } }{ { a }_{ k } }=\frac { { (k+1) }^{ k+1 }k!4^k }{ { 4 }^{ k+1 }(k+1)!k^k }=\frac { (k+1)^k }{ 4k^k }\\=\frac { 1 }{ 4 }(1+\frac { 1 }{ k })^k\to ? $$

Comments

ah... danke :D
hab da beim Quotientenkriterium paar unnötige Fehler gemacht / etwas übersehen ... danke für die schnelle Antwort :D