Beispiel Dreieck 9.001 Winkel alpha* , beta*, gamma* und alpha* + beta* + gamma* im Dreieck.

Question

kann mir jemand erklären qie man hier auf 360 grad kommt. Ich komme wie im Übungsbsp. Angeben auf 180 Grad.

Answer 1

α*=180° - α     ß*=180° - ß   γ* = 180° - γ

dann ist    α*  +  ß*  +  γ*

= (180° - α)  +  (180° - ß)  +  ( 180° - γ ) 

= 3*180°  -  (   α  +  ß  +  γ )

= 540° - 180°   =   360°

Comments

danke für deine Hilfe. Was ich jedoch nicht verstehe ist, dass in der Aufgabe ja steht das die gesamte Winkelsumme für Alpha Betha und Gamma ja 180 Grad ist. Wie weißt du dann das jeder Winkel 180 Grad ist, das lese ich nicht heraus.

Oder liest du das aus dem Satz heraus, wenn die Winkelsumme 180 Grad ist.

Ist das für mch das Signalwort das ein Winkel 180 Grad ist?

Und wenn du dann auf den 540 Grad bist, wo liest du heraus, das man dann genau einen WInkel (180 Grad) abziehen muss?

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Du musst einfach die Klammern auflösen und umsortieren

= 180° - α  +  180° - ß +  180° - γ

= 180°  + 180°   +  180°   - α   - ß - γ


= 3*180°    -   ( α   + ß  + γ )


Und die 3 zusammen   α   + ß  + γ  ergeben 180° , da hast du

völlig recht, also


= 540° - 180°   =   360°

Answer 2

Die Winkel α*, β* und γ* sind offensichtlich die Komplementärwinkel von α, β und γ. Dazu hast du sicher eine beschriftete Skizze angefertigt.

Jeder Winkel ergänzt sich mit seinem Komplementärwinkel  zu 180°. Diese Komplementärwinkel nennt man auch die Nebenwinkel des Dreiecks mit den Winkeln α, β und γ. Es geht offenbar um den Satz: Die Summe der Nebenwinkel eines Dreiecks ist 360°.

Answer 3

Hier noch eine Skizze, die du vermutlich inzwischen schon mal selbst erstellt hast:

Gemäss http://www.mathe-lexikon.at/geometrie/ebene-figuren/dreiecke/winkelsumme/der-aussenwinkel-im-dreieck.html und http://www.mathe-lexikon.at/geometrie/ebene-figuren/dreiecke/winkelsumme/aussenwinkel.html werden die Winkel mit dem Stern "Aussenwinkel" des Dreiecks genannt.