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Folgende Absatzzahlen werden für das vergangene Quartal übermittelt:

Monat                April                        Mai                          Juni

Produkt A        12.000 Stk.          12.500 Stk.              10.000 Stk.

Produkt B        10.000 Stk.          12.500 Stk.              12.000 Stk.

für das kommende Quartal wird darüber nachgedacht die Produkte A und B durch ein neues Produkt C zu ersetzen. Wenn davon ausgegangen werden kann das wirklich die komplette Nachfrage nach A und B durch ein neues Produkt C ersetzt werden kann und die Nachfrage von juli/august/september derjenigen von april/mai/juni entspricht um wieviel verringert sich dann die Standardabweichung im kommenden Quartal?

Lösung: Verringerung um 113,25 Stk.

wie ist der Lösungsweg?
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Um die Standardabweichung für die verkauften Produkte A und B in den letzten drei Monaten zu berechnen, können wir die Formel für die Stichproben-Standardabweichung verwenden, die lautet:

s = sqrt( ( (x1 - x)^2 + (x2 - x)^2 + ... + (xn - x)^2 ) / (n-1) )

Dabei sind x1, x2, ..., xn die verkauften Mengen für jedes Produkt, x der Mittelwert der verkauften Mengen und n die Anzahl der Beobachtungen (in diesem Fall Monate).

Um die Standardabweichung für das neue Produkt C zu finden, können wir die gleiche Formel verwenden, aber mit den hypothetischen verkauften Mengen für das neue Produkt C.

Wenn wir davon ausgehen, dass das neue Produkt C die Produkte A und B vollständig ersetzen wird, können wir davon ausgehen, dass die verkauften Mengen des neuen Produkts C im nächsten Quartal gleich den verkauften Mengen der Produkte A und B im letzten Quartal sein werden , in diesem Fall:

April: 12.000 Stk. (Produkt A) + 10.000 Stk. (Produkt B) = 22.000 Stk.
Mai: 12.500 Stk. (Produkt A) + 12.500 Stk. (Produkt B) = 25.000 Stk.
Juni: 10.000 Stk. (Produkt A) + 12.000 Stk. (Produkt B) = 22.000 Stk.

Der Mittelwert für diese Daten ist:

(22,000 + 25,000 + 22,000)/3 = 22,66666

Jetzt können wir die Formel für die Standardabweichung verwenden, um sie zu berechnen:
s = sqrt(((22,000 - 22,66666)^2 + (25,000 - 22,66666)^2 + (22,000 - 22,66666)^2) / (3-1))

Also s = sqrt(113,25/2) = sqrt(56,625) = 7,5

Die Lösung mit 113,25 ist falsch, da es sich um die Varianz handelt, nicht um die Standardabweichung. Die korrekte Standardabweichung beträgt 7,5.

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