Hallo Jürgen,
die Transformation lautet: $$x' = 0.004904304753 \cdot x + 1666.723066 \\ y' = -0.004954805976 \cdot y -2231.832894$$ wobei \(x'; \, y'\) die neuen Koordinaten sind.
Zur Herleitung: es ist eine lineare Koordinatentransformation, wobei man IMHO am einfachsten das neue System im alten beschreibt. Der Koordinatenursprung des neuen liegt links oben bei \(\begin{pmatrix} -339849 & -450438\end{pmatrix}^T\). Die X-Richtung des neues Systems ist die gleiche wie im alten aber mit einem Faktor von $$f_x = \frac{475761 - (-339849)}{4000} \approx 203.9025$$
Die Y-Richtung des neuen ist entgegen gesetzt dem alten, ebenfalls mit einem Faktor $$f_y = - \frac{356859 - (-450438)}{4000} \approx -201.82425$$ daraus folgt die homogene Transformation neu nach alt: $$^{alt}T_{neu} = \begin{pmatrix} 203.9025& 0 & -339849 \\ 0 & -201.82425 & -450438\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$$ Wir brauchen aber $$^{neu}T_{alt} = \left( {^{alt}T_{neu}} \right)^{-1} = \begin{pmatrix} 0.004904304753& 0 & 1666.723066 \\ 0 & -0.004954805976 & -2231.832894\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$$ (s.o.)
