Lernplan - Steigung? Weg von Kratersohle bis -rand mit f (x) = 1/500 x^2 und 0 ≤ x ≤ 300

Question

Ich habe eine Frage zu Mathe :)

Eine Aufgabe von mir ist es, einen Lernplan zu machen. Allerdings komme ich nicht weiter.

Die Aufgabe lautet

Ein direkter Weg von der Kratersohle bis zum Rand des Kraters wird näherungsweise beschrieben durch die Funktion f mit

f (x) = 1/500 x^2 und 0 ≤ x ≤ 300

Der Hersteller eines Kettenfahrzeuges behauptet, dass diese Steigungen bis zu 100% bewältigen kann.

a) Wie kann man zeigen, dass das Fahrzeug den Kraterrand nicht erreicht?

b) Wie könnte man die Höhe berechnen, die das Fahrzeug auf dem beschriebenen Weg erreicht, wenn die Angaben des Herstellers richtig sind?

Danke schon mal für die Antworten

Answer 1

f (x) = 1/500 xhoch2 und 0 ist kleiner gleich x kleiner gleich 300

f ( x ) = 1/500 * x^2  für 0 < x < 300

Der Hersteller eines Kettenfahrzeuges behauptet, dass diese Steigungen bis zu 100% bewältigen kann.

Steigung 100 % bedeutet  Steigung = 1

a) Wie kann man zeigen, dass das Fahrzeug den Kraterrand nicht erreicht ?

Ist die erste Ableitung ( Steigung ) > 1 kann das Fahrzeug
nicht weiterfahren

f ´( x ) = 2 / 500 * x

2 / 500 * x = 1
x= 250

Ab der Stelle x = 250 ist die Steigung > 1.

b) Wie könnte man die Höhe berechnen, die das Fahrzeug auf dem beschriebenen Weg erreicht, wenn die Angaben des Herstellers richtig sind?

Die Höhe ist der Funktionswert an der Stelle x = 250

f ( 250 ) = ?

Answer 2

f (x) = (1/500) x² und 0 ≤ x ≤ 300.

Der Hersteller eines Kettenfahrzeuges behauptet, dass diese Steigungen bis zu 100% bewältigen kann.

a) Wie kann man zeigen, dass das Fahrzeug den Kraterrand nicht erreicht?f ' (x) = (1/250)*x  Schon bei 275 gilt  f ' (275) = 275/250=1,1 also hier Steigung 110%

b) Wie könnte man die Höhe berechnen, die das Fahrzeug auf dem beschriebenen Weg erreicht, wenn die Angaben des Herstellers richtig sind?

f ' (x) = 1   ausrechnen!

(1/250)*x   = 1  

x=250   Also bei 250 waagerechter Entfernung von der Sohle ist Steigung 100% erreicht.

Das Fahrzeug ist dann bei f(250) = (1/500)*250² =125  m  Höhe.