Bestimme alle Nullstellen folgender Funktionen:
a) f(x) = 3x4+3x3-6x2
b) f(x)= -0,5x4+2x2+6
a) f(x)=3x4+3x³-6x³ die funktion 0 setzen und faktorisieren
0=3x²(x²+x+2) ⇒ doppelte Nullstele bei (0|0)
0= x²+x-2 nochmal faktoriesieren
0=(x-2)*(x+1) ⇒x3=2 und x4=-1
b) f(x)=-0,5x4+2x²+6 |*(0,5)
= x4-4x²-12 faktorisieren
=(x²-6)*(x²+2) jeweils doppelte Nullstellen beí (6|0) und (-2)|0)
-0,5*(0,5)≠1
b) f(x)= -0,5x^4+2x^2+6
-\( \frac{1}{2} \)x^4+2x^2+6=0|*(-2)
x^4-4x^2-12=0
x^4-4x^2=12
(x^2-2)^2=12+4=16|\( \sqrt{} \)
1.) x^2-2=4
x^2=6|\( \sqrt{} \)
x₁=\( \sqrt{6} \)
x₂=-\( \sqrt{6} \)
2.) x^2-2=-4
x^2=-4+2=-2=2i^2|\( \sqrt{} \)
x₃=i\( \sqrt{2} \)
x₄=-i\( \sqrt{2} \)
Bei 1.) liegen die Lösungen in ℝ, während sie bei 2.) in ℂ zu finden sind.
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