Bestimmen aller Nullstellen

Question

Bestimme alle Nullstellen folgender Funktionen:

a) f(x) = 3x⁴+3x³-6x²

 

b)   f(x)=  -0,5x⁴+2x²+6

Answer 1

a) f(x)=3x⁴+3x³-6x³       die funktion 0 setzen und faktorisieren

        0=3x²(x²+x+2)      ⇒ doppelte Nullstele bei (0|0) 

        0=     x²+x-2          nochmal faktoriesieren

        0=(x-2)*(x+1)        ⇒x₃=2    und   x₄=-1

b)  f(x)=-0,5x⁴+2x²+6   |*(0,5)

           =  x⁴-4x²-12   faktorisieren

           =(x²-6)*(x²+2)        jeweils doppelte Nullstellen beí   (6|0) und (-2)|0)

      

Comments

-0,5*(0,5)≠1

Answer 2

b)  f(x)=  -0,5x^4+2x^2+6

-\( \frac{1}{2} \)x^4+2x^2+6=0|*(-2)

x^4-4x^2-12=0

x^4-4x^2=12

(x^2-2)^2=12+4=16|\( \sqrt{} \)

1.) x^2-2=4

    x^2=6|\( \sqrt{} \)

      x₁=\( \sqrt{6} \)

      x₂=-\( \sqrt{6} \)

2.) x^2-2=-4

    x^2=-4+2=-2=2i^2|\( \sqrt{} \)

      x₃=i\( \sqrt{2} \)

      x₄=-i\( \sqrt{2} \)

Bei  1.) liegen die Lösungen in ℝ, während sie bei 2.) in ℂ zu finden sind.