Question

Häufungspunkte der komplexen Folge bestimmen! z_n:= ( (1+i√3) / 2 )^n

Irgendwelche Ideen wie ich das lösen kann?

Ich denke es gibt keinen und die Folge divergiert... aber laut Aufgabenstellung muss es ja mind. einen HP geben.

Comments

Einfach mal ein paar Folgenglieder ausrechnen. |z_n| ist auch interessant.

Answer 1

Tipp:

1/2+isqrt(3)/2=e^{i*π/3}

Comments

so ich komme mir diesem Weg auf 1 als Häufungspunkt ich habe e^{^ln((1+√3*i)/2)^n} eingesetzt die n rutscht vor also e^{^n*ln((1+√3*i)/2)} und für ^lim_n ->∞ ist ja n=0 dann bleibt e⁰ und das ist dann 1... 1 ist mein Häufungspunkt? also Im 0 und Re 1?

Oder meinst du mit e^i*π/3 irgendetwas mit Polarform?

---

zu "Fakename"

Meinst du so:

|w| = √((1/2)²+(√3)/2))²) = √(1/4 + 3/2) 

-> |z_n|= √(7/4)ⁿ  -> ∞ Also ist z_n divergent und hat keinen Häufungspunkt?         

---

Ja das ist die Exponentialform der Zahl in der Klammer. Es ist (e^{i*π/3})^n= e^{i*n*π/3}.

Jetzt überlegen, was für Werte dabei rauskommen können für verschiedene n.

---

(sqrt(3)/2)^2=3/4

---

"(sqrt(3)/2)²=3/4" ---stimmt falsch abgeschrieben

---

So ich verstehe nicht wie man von

 

auf e^i*n*π/3 kommt aber ich nimm das mal an... dann komm ich auf folgendes:

Also für n= 1 bis n= 6 alle Ergebnisse... bis e^2pi*i das heißt wir drehen uns 1x im Einheitskreis?

---

Ja genau :), die Werte wiederholen sich für größere n immer wieder. Das wären alle Häufungspunkte.

---

Ich weiß immernoch nicht wie ich auf die Form e^i*n*π/3 komme, aber egal ich hab ja die Lösungen. Danke sehr