Eine ganzrationale Funktion 3.Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung, hat eine Nullstelle bei \(N_1(2|0) \) und geht durch P\((1|45)\).
Die zum Ursprung punktsymmetrische Funktion dritten Grades hat nun auch eine Nullstelle an der Stelle \(x=-2 \)
Weg über die Nullstellenform:
\(f(x)=ax(x-2)(x+2)=ax(x^2-4)=a(x^3-4x)\)
P\((1|45)\):
\(f(1)=a(1-4)=-3a=45\)
\(a=-15\)
\(f(x)=-15(x^3-4x)\)
Bestimme die maximale Steigung der Kurve.
\(f'(x)=-15(3x^2-4)\)
\(f''(x)=-15\cdot 6x\)
\(-15\cdot 6x=0\)
\(x=0\) \(y=0\) Wendepunkt W\((0|0)\)
\(f'(0)=-15\cdot (-4)=60\)
Die maximale Steigung beträgt \(m=60\)
