Differentialquotient - an Stelle x_o

Question

Bestimme die Steigung der Funktion an der Stelle x_o mit dem Differentialquotienten.

f: y= 0,1x^3 -x^2 + 2x

x_o = 2

Ich habe keinen Plan was ich machen soll, hab mir schon so viele Videos angeschaut. Könnt ihr das vielleicht auch kurz in Worten beschreiben?

DANKE

Answer 1

ich muss zu Zeit das selbe in der Schule lernen.

der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienen, ( das klingt jetzt etwas komisch ist aber so)

der Differentialquotient bestimmt die Steigung der Funktion an einer bestimmten Stelle bei dir = 2

also leitest du die Formel nach x ab und setzt dann 2 ein.

Also:

0,3x² -2x+2 = f(x)

2 einsetzen : 1.2-4+2 = -0.8

Also ist der wert der Steigung oder der Differentialquotient an der stelle x0=2

-0.8

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Ciao Rellis

Comments

Huch, die einzige richtige Antwort – klasse!

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Danke dir, aber wieso, die anderen Antworten scheinen mir nicht gerade so als ob sie falsch wären.

:-)

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Wie leitet man das denn nach x ab?

Answer 2

Idee dabei ist, einen Term für die Steigung der Sekante des Graphen zwischen den Stellen x = 2 und x = 2+h zu bestimmen und dann h = 0 zu setzen.

2 für x einsetzen: 0,1·2³ -2² + 2·2

2+h für x einsetzen: 0,1·(2+h)³ -(2+h)² + 2·(2+h)

beides voneinander abziehen: (0,1·(2+h)³ -(2+h)² + 2·(2+h)) - (0,1·2³ -2² + 2·2)

durch h teilen: ((0,1·(2+h)³ -(2+h)² + 2·(2+h)) - (0,1·2³ -2² + 2·2)) / h

Jetzt möchte man für h eine 0 einsetzen. Das geht leider nicht, weil dann 0 im Nenner steht. Also muss der Ausdruck

    ((0,1·(2+h)³ -(2+h)² + 2·(2+h)) - (0,1·2³ -2² + 2·2)) / h

zunächst so umgeformt werden, dass das h aus dem Nenner verschwindet. Dann für h eine 0 einsetzen und ausrechnen.

Answer 3

Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten (DQ) für h → 0

DQ=[f(x+h)-f(x)]/h und hier: [(0,1(x+h)³ -(x+h)² + 2(x+h))-(0,1x³ -x² + 2x)]/h. Jetzt Klammern auflösen, zusammenfassen, h ausklammern und mit h im Nenner kürzen, dann h=0 setzen. Ergebnis ist der Differentialquotient (auch Ableitung genannt). hier kannst du jede Stelle einsetzen, auch x=2.

Answer 4

Differentialquotient - an Stelle x_o